320.陆家义的专属尤里卡（1）（三千字大章）
【夏希羽在法国停留的约五周的时间里，仅在1月期间，其足迹就覆盖了首次来到法国时的罗斯科夫（海滨浴场与附近的度假区）、巴黎、斯特拉斯堡这三座北方城市，此外还包括了多座位于南方的大小城市。
其中有少部分行程是为了参观一些上次访法时没能参观的名胜古迹，但更多地是商讨学术合作、人才培养相关。期间，夏希羽还在伯纳德·罗伊的邀请下，参加了欧洲运筹学学会的一次重要会议，并被推选为该学会的首位亚裔会员。
另外，他有幸地（他对我这么说过）在巴黎见到了共计来自十多所高校的、二十多位世界顶尖学者——这些学者无一例外地都在各自的研究方向上，有着二十年的科研经历并引领着各自专攻的学科，其中多数都是院士或准院士。
夏希羽亲自下场商谈期间，在三所大学分别进行了演讲后，最终得到了五个全额奖学金培养名额——其中两个博士研究生名额来自伯纳德·罗伊，其余三位愿意提供一个研究生名额的学者也均有过培养亚裔学生的先例，因而对夏希羽来说，并不算有太大的意外……
——戴安妮，1982.1】
11日下午，夏希羽在沈涵曦的陪伴下在塞纳河边行走，期间他独自写出了《忆秦娥·游塞纳河》——
“税流旱，波旁王室齐头断。齐头断，有后来者，共和国诞。
流血漂杵人心散，十朝岁月如衣瀚。如衣瀚，粼粼塞纳，奶河作伴。”
当天下午晚些时候，夏希羽与沈涵曦一起走在塞纳河边，受到上辈子见闻的影响，夏希羽写出了《告白气球》【1】，并决意将其加入到自己即将发表的新专辑中。
沉浸在自己的创作中的巴拉德难得地走出了房间，向沈涵曦问起了夏希羽的过去，沈涵曦只是说了些不痛不痒的话就送对方回到了房间。
“啧，连巴拉德先生都感觉到了希羽写这首词时的异常。”
见巴拉德和戴安妮有些困惑，沈涵曦不得不简单地对他解释了自己对这首词的解读，后者这才放心地匆匆离去。
1月12日下午起，除巴拉德主动提出留在巴黎写作之外，夏希羽一行其他人均在戴安妮的陪同下，从巴黎往南前往了多座南部城市旅行兼访问考察。
1月14日，到达科西嘉岛的夏希羽在拿破仑的故居写下了一首《江城子·叹波拿巴》——
“地中海北小城哀，战戈摧，戟沉灰。希腊火燃，千年卷天雷。为报拿皇兴土伦，耶拿胜，征俄埃。”
“二十八载没崔嵬，旧时恢，百年颓。烟敛云收，沙场见青苔。功过饼塌尘雾去，浪淘尽，润入醅。”
夏希羽把这首词交给沈涵曦后，就在司璇和魏思瑜的陪同下离开了。
在沈涵曦为其作注释期间，其他人虽然都对夏希羽刚才的行为非常疑惑，但沈涵曦对她们只是默默地摇了摇头，随后继续工作。
在停留了一天后，夏希羽一行人乘船回到了马赛。
虽然沿途只见到了另一艘游船，但夏希羽的心情却没有因为路上的顺利变好多少。
沈涵曦试图带着夏希羽在甲板上走一走，最终被心不在焉的夏希羽拒绝了。
“希羽，你这样不是事啊……”
1月19日，夏希羽在从马赛回到巴黎的火车上看到了不远处的巴黎，一时间若有所思。
“希羽，要写些什么吗？”
见夏希羽点了头，沈涵曦把自己的笔记本和钢笔递给了夏希羽，她却没想到自己看到的竟然是一首写给她的《临江仙·赠沈涵曦同志》。
“浦江东来春满地，传承敦笃思源。横空出世莽昆仑。历穿梭百回，费马作百言。神行太保巾帼至，忆昔罗氏奇门。外国非外伴雄魂。涵清落雁者，曦月偶得媛。”
虽然沈涵曦无法评判夏希羽这首词写得如何，但在为其做注释的过程中，她偶然转头看向夏希羽，却发现他正转过头来盯着自己。
“沈大小姐，让我躺一会好吗？”
沈涵曦已经很久都没有听到夏希羽的这类请求了，于是她微微地点头后，主动让夏希羽靠在自己的身上。
只是，这样的宁静时刻没有过多久——夏希羽和沈涵曦终究是要与其他人一起下车的。
最终夏希羽一行人在马赛和里昂于1月18日旅行完毕后，开始了匆忙的行程——
1月20-26日期间，夏希羽先后访问了巴黎高师、巴黎六大、七大、九大、十一大、凡尔赛大学、法国高等科学研究所（IHES）、法国国家信息与自动化研究所（INRIA）以及巴黎理工学院，并在巴黎高师和凡尔赛大学进行了演讲。
除此之外，他还与安德烈·韦伊（AndréWeil）【2】、格罗滕迪克在内的多位现居法国的数学大师进行了交谈，并当面获得了他们在费马最终猜想相关问题上的公开支持。
1月26日的晚饭结束后，夏希羽暂停了原定今晚和第二天上午的一切活动和会见安排。
诺伊对丽特聊起了自己对夏希羽这一决定的感叹：“谁能想到，夏教授和沈小姐他们这么亲密，却完全不准备谈婚论嫁，只是普通朋友而已。”
丽特用中文对其他人问道：“请问，那两位算是……‘蓝颜知己’【3】吗？”
汤霄下意识地点了点头，随后其他跟着夏希羽学过后世的部分网络用词的人也都相继点头，认可了这个说法。
随后，他们迅速吃完了晚饭，并一起回到各自的房间。
……
另一边，同一时间的希羽组研究所即将进入午餐时间。
然而，肖柳静虽然被水野遥佳告知，在《高炉决议》期间，所有的中长期科研项目均无限制延期，但当她看到弗朗索瓦教授和莫妮卡博士在她身边与她一样听着陆家义的讲解，她还是无法相信弗朗索瓦教授这样的外国专家竟然能坐在原地听一个刚开始从事科研工作（此前一直是高中老师）的人在用中文给她们讲解着组合数学的前沿理论与重大问题。
“各位或许对组合数学的了解并不深，尤其是国内的同事们。但不要紧，我今天要讲解的虽然都是很前沿的理论，但都很简单，或许我在鹿城带的那些高中生们也能听懂。”
说完这两句话后，陆家义开始进入正题：“最近，我受到研究所给我分配的住处里的卫生间瓷砖的图案启发，最终在外国的文献中找到了一个很有趣的问题——非周期密铺（aperiodictiling）【4】。
“我目前的理解是，非周期密铺就是用某些形状为基本单位，无缝隙且不重叠地覆盖住某个几何区域——可以是二位平面，也可以是高维的空间；只不过对于后者，用于密铺的单位从二维瓷砖变成了三维或更高维的‘砖块’。”
讲到这里，陆家义开始在黑板上画起了在自己房间的卫生间里看到的正方形瓷砖图案，以及在研究楼接待室使用的正六边形瓷砖图案。
“这两种就是‘周期性密铺’解决‘铺砖问题’。当然了，我画在黑板上的铺砖是非常简单的方法。在我之前，国外有一位华裔数理逻辑学家——王浩教授，在1960年创立了“骨牌游戏理论”这一新的算法理论。他利用这种理论作为工具来解决‘判定问题’。这一理论所研究的问题，是一种直观上非常清楚而简单的问题，也就是我刚提到的‘铺砖问题’。实现非周期性平铺的瓷砖也被称为‘王浩瓷砖’或者‘王氏瓷砖’。”
“在研究图灵可计算函数的时候，王浩教授发现，某个可判定性命题与非周期密铺密切相关。他一度尝试证明一种猜想：如果对某类瓷砖存在一般意义上的非周期密铺，那么也一定存在周期性的密铺。
“但是不久后，王浩的学生RobertBerger构造出了反例，他用20426种不同的瓷砖构造了本质上的非周期密铺——无论怎么重新铺排，都不会出现周期性结构。
“此后，数学家对本质非周期密铺给与了持续的关注度。数学界渴望了解，是否可以用更少种数目的瓷砖集构造出非周期密铺。
“对于该问题在二维平面上的情形下，目前的答案是：牛津大学数学系名誉教授罗杰·彭罗斯（RogerPenrose）【5】在不久前刚刚简化到了2种完全不同的基本形状。”
陆家义说到这里，整个大厅里忽然安静到落针可闻。
紧接着，陆家义在冯琪诺的帮助下，画出了彭罗斯的答案【6】。
然而，陆家义在画出了“彭罗斯瓷砖”后，他想到了些什么，但却难以捕捉。
过了近一分钟后，陆家义摇了摇头：“然而，时至今日，我仍旧觉得，即使是在只允许旋转和平移，而不允许镜像对称的条件下，2种也实在太多了。而且，彭罗斯教授给出的还是完全不同的基本图形。如果禁止镜像对称，对现在的我来说，有些苛刻。但是如果把条件调整到允许旋转、平移与镜像对称，或许就存在这样的可能了。”
随着陆家义确实已经停止发言、开始陷入思考中，冯琪诺在深思熟虑之后，忽然用英语对在场的所有人发出了灵魂拷问：“早在所长离开研究所出国前，我就在业余时间和他讨论过在二维平面上是否可行的问题，他和我都有一个疑惑：为什么迄今为止的所有研究者一定要纠结于四边形和等腰直角三角形为基础呢？”
说罢，冯琪诺用粉笔画出了几个基本图形，对众人问道：“不论是王浩先生还是彭罗斯先生，都好像在与正方形、菱形和等腰直角三角形过不去。虽然我不是很懂数学，但我想问问：一般的三角形和等腰三角形不行，难道以等边三角形为基底或者等分后的三角形的一部分及其组合为基底，就真的不可以吗？”
此话一出，整个教室第二次陷入了沉默。
陆家义一时间也被说懵了，他手中的粉笔不慎落在了地上，在场的数十位听众也立刻感受到了陆家义此时的震惊。
其中有少部分行程是为了参观一些上次访法时没能参观的名胜古迹，但更多地是商讨学术合作、人才培养相关。期间，夏希羽还在伯纳德·罗伊的邀请下，参加了欧洲运筹学学会的一次重要会议，并被推选为该学会的首位亚裔会员。
另外，他有幸地（他对我这么说过）在巴黎见到了共计来自十多所高校的、二十多位世界顶尖学者——这些学者无一例外地都在各自的研究方向上，有着二十年的科研经历并引领着各自专攻的学科，其中多数都是院士或准院士。
夏希羽亲自下场商谈期间，在三所大学分别进行了演讲后，最终得到了五个全额奖学金培养名额——其中两个博士研究生名额来自伯纳德·罗伊，其余三位愿意提供一个研究生名额的学者也均有过培养亚裔学生的先例，因而对夏希羽来说，并不算有太大的意外……
——戴安妮，1982.1】
11日下午，夏希羽在沈涵曦的陪伴下在塞纳河边行走，期间他独自写出了《忆秦娥·游塞纳河》——
“税流旱，波旁王室齐头断。齐头断，有后来者，共和国诞。
流血漂杵人心散，十朝岁月如衣瀚。如衣瀚，粼粼塞纳，奶河作伴。”
当天下午晚些时候，夏希羽与沈涵曦一起走在塞纳河边，受到上辈子见闻的影响，夏希羽写出了《告白气球》【1】，并决意将其加入到自己即将发表的新专辑中。
沉浸在自己的创作中的巴拉德难得地走出了房间，向沈涵曦问起了夏希羽的过去，沈涵曦只是说了些不痛不痒的话就送对方回到了房间。
“啧，连巴拉德先生都感觉到了希羽写这首词时的异常。”
见巴拉德和戴安妮有些困惑，沈涵曦不得不简单地对他解释了自己对这首词的解读，后者这才放心地匆匆离去。
1月12日下午起，除巴拉德主动提出留在巴黎写作之外，夏希羽一行其他人均在戴安妮的陪同下，从巴黎往南前往了多座南部城市旅行兼访问考察。
1月14日，到达科西嘉岛的夏希羽在拿破仑的故居写下了一首《江城子·叹波拿巴》——
“地中海北小城哀，战戈摧，戟沉灰。希腊火燃，千年卷天雷。为报拿皇兴土伦，耶拿胜，征俄埃。”
“二十八载没崔嵬，旧时恢，百年颓。烟敛云收，沙场见青苔。功过饼塌尘雾去，浪淘尽，润入醅。”
夏希羽把这首词交给沈涵曦后，就在司璇和魏思瑜的陪同下离开了。
在沈涵曦为其作注释期间，其他人虽然都对夏希羽刚才的行为非常疑惑，但沈涵曦对她们只是默默地摇了摇头，随后继续工作。
在停留了一天后，夏希羽一行人乘船回到了马赛。
虽然沿途只见到了另一艘游船，但夏希羽的心情却没有因为路上的顺利变好多少。
沈涵曦试图带着夏希羽在甲板上走一走，最终被心不在焉的夏希羽拒绝了。
“希羽，你这样不是事啊……”
1月19日，夏希羽在从马赛回到巴黎的火车上看到了不远处的巴黎，一时间若有所思。
“希羽，要写些什么吗？”
见夏希羽点了头，沈涵曦把自己的笔记本和钢笔递给了夏希羽，她却没想到自己看到的竟然是一首写给她的《临江仙·赠沈涵曦同志》。
“浦江东来春满地，传承敦笃思源。横空出世莽昆仑。历穿梭百回，费马作百言。神行太保巾帼至，忆昔罗氏奇门。外国非外伴雄魂。涵清落雁者，曦月偶得媛。”
虽然沈涵曦无法评判夏希羽这首词写得如何，但在为其做注释的过程中，她偶然转头看向夏希羽，却发现他正转过头来盯着自己。
“沈大小姐，让我躺一会好吗？”
沈涵曦已经很久都没有听到夏希羽的这类请求了，于是她微微地点头后，主动让夏希羽靠在自己的身上。
只是，这样的宁静时刻没有过多久——夏希羽和沈涵曦终究是要与其他人一起下车的。
最终夏希羽一行人在马赛和里昂于1月18日旅行完毕后，开始了匆忙的行程——
1月20-26日期间，夏希羽先后访问了巴黎高师、巴黎六大、七大、九大、十一大、凡尔赛大学、法国高等科学研究所（IHES）、法国国家信息与自动化研究所（INRIA）以及巴黎理工学院，并在巴黎高师和凡尔赛大学进行了演讲。
除此之外，他还与安德烈·韦伊（AndréWeil）【2】、格罗滕迪克在内的多位现居法国的数学大师进行了交谈，并当面获得了他们在费马最终猜想相关问题上的公开支持。
1月26日的晚饭结束后，夏希羽暂停了原定今晚和第二天上午的一切活动和会见安排。
诺伊对丽特聊起了自己对夏希羽这一决定的感叹：“谁能想到，夏教授和沈小姐他们这么亲密，却完全不准备谈婚论嫁，只是普通朋友而已。”
丽特用中文对其他人问道：“请问，那两位算是……‘蓝颜知己’【3】吗？”
汤霄下意识地点了点头，随后其他跟着夏希羽学过后世的部分网络用词的人也都相继点头，认可了这个说法。
随后，他们迅速吃完了晚饭，并一起回到各自的房间。
……
另一边，同一时间的希羽组研究所即将进入午餐时间。
然而，肖柳静虽然被水野遥佳告知，在《高炉决议》期间，所有的中长期科研项目均无限制延期，但当她看到弗朗索瓦教授和莫妮卡博士在她身边与她一样听着陆家义的讲解，她还是无法相信弗朗索瓦教授这样的外国专家竟然能坐在原地听一个刚开始从事科研工作（此前一直是高中老师）的人在用中文给她们讲解着组合数学的前沿理论与重大问题。
“各位或许对组合数学的了解并不深，尤其是国内的同事们。但不要紧，我今天要讲解的虽然都是很前沿的理论，但都很简单，或许我在鹿城带的那些高中生们也能听懂。”
说完这两句话后，陆家义开始进入正题：“最近，我受到研究所给我分配的住处里的卫生间瓷砖的图案启发，最终在外国的文献中找到了一个很有趣的问题——非周期密铺（aperiodictiling）【4】。
“我目前的理解是，非周期密铺就是用某些形状为基本单位，无缝隙且不重叠地覆盖住某个几何区域——可以是二位平面，也可以是高维的空间；只不过对于后者，用于密铺的单位从二维瓷砖变成了三维或更高维的‘砖块’。”
讲到这里，陆家义开始在黑板上画起了在自己房间的卫生间里看到的正方形瓷砖图案，以及在研究楼接待室使用的正六边形瓷砖图案。
“这两种就是‘周期性密铺’解决‘铺砖问题’。当然了，我画在黑板上的铺砖是非常简单的方法。在我之前，国外有一位华裔数理逻辑学家——王浩教授，在1960年创立了“骨牌游戏理论”这一新的算法理论。他利用这种理论作为工具来解决‘判定问题’。这一理论所研究的问题，是一种直观上非常清楚而简单的问题，也就是我刚提到的‘铺砖问题’。实现非周期性平铺的瓷砖也被称为‘王浩瓷砖’或者‘王氏瓷砖’。”
“在研究图灵可计算函数的时候，王浩教授发现，某个可判定性命题与非周期密铺密切相关。他一度尝试证明一种猜想：如果对某类瓷砖存在一般意义上的非周期密铺，那么也一定存在周期性的密铺。
“但是不久后，王浩的学生RobertBerger构造出了反例，他用20426种不同的瓷砖构造了本质上的非周期密铺——无论怎么重新铺排，都不会出现周期性结构。
“此后，数学家对本质非周期密铺给与了持续的关注度。数学界渴望了解，是否可以用更少种数目的瓷砖集构造出非周期密铺。
“对于该问题在二维平面上的情形下，目前的答案是：牛津大学数学系名誉教授罗杰·彭罗斯（RogerPenrose）【5】在不久前刚刚简化到了2种完全不同的基本形状。”
陆家义说到这里，整个大厅里忽然安静到落针可闻。
紧接着，陆家义在冯琪诺的帮助下，画出了彭罗斯的答案【6】。
然而，陆家义在画出了“彭罗斯瓷砖”后，他想到了些什么，但却难以捕捉。
过了近一分钟后，陆家义摇了摇头：“然而，时至今日，我仍旧觉得，即使是在只允许旋转和平移，而不允许镜像对称的条件下，2种也实在太多了。而且，彭罗斯教授给出的还是完全不同的基本图形。如果禁止镜像对称，对现在的我来说，有些苛刻。但是如果把条件调整到允许旋转、平移与镜像对称，或许就存在这样的可能了。”
随着陆家义确实已经停止发言、开始陷入思考中，冯琪诺在深思熟虑之后，忽然用英语对在场的所有人发出了灵魂拷问：“早在所长离开研究所出国前，我就在业余时间和他讨论过在二维平面上是否可行的问题，他和我都有一个疑惑：为什么迄今为止的所有研究者一定要纠结于四边形和等腰直角三角形为基础呢？”
说罢，冯琪诺用粉笔画出了几个基本图形，对众人问道：“不论是王浩先生还是彭罗斯先生，都好像在与正方形、菱形和等腰直角三角形过不去。虽然我不是很懂数学，但我想问问：一般的三角形和等腰三角形不行，难道以等边三角形为基底或者等分后的三角形的一部分及其组合为基底，就真的不可以吗？”
此话一出，整个教室第二次陷入了沉默。
陆家义一时间也被说懵了，他手中的粉笔不慎落在了地上，在场的数十位听众也立刻感受到了陆家义此时的震惊。